试题

题目：
计算
（1）解方程
36x2-49=0（开平方法）            x2-2x-7=0（配方法）
x2-9x+18=0（因式分解）           4y2-7y+2=0（公式法）
（2）二次根式的计算
5
2
-9
1
3
+
1
2
48
                （-
6
）2-
25
+
(-3)2
．
答案
解：（1）①∵36x2-49=0，
∴36x2=49，
∴x2=
49
36
，
解得：x1=
7
6
，x2=-
7
6
；

②∵x2-2x-7=0，
∴x2-2x=7，
∴x2-2x+1=7+1，
∴（x-1）2=8，
即x-1=±2
2
，
∴x1=1+2
2
，x2=1-2
2
；

③∵x2-9x+18=0，
∴（x-3）（x-6）=0，
即x-3=0或x-6=0，
解得：x1=3，x2=6；

④∵4y2-7y+2=0，
∴a=4，b=-7，c=2，
∴△=b2-4ac=（-7）2-4×4×2=17，
∴x=
-b±
△
2a
=
7±
17
2×4
=
7±
17
8
，
∴x1=
7+
17
8
，x2=
7-
17
8
；

（2）①5
2
-9
1
3
+
1
2
48

=5
2
-3
3
+2
3

=5
2
-
3
；

②（-
6
）2-
25
+
(-3)2

=6-5+3
=4．
解：（1）①∵36x2-49=0，
∴36x2=49，
∴x2=
49
36
，
解得：x1=
7
6
，x2=-
7
6
；

②∵x2-2x-7=0，
∴x2-2x=7，
∴x2-2x+1=7+1，
∴（x-1）2=8，
即x-1=±2
2
，
∴x1=1+2
2
，x2=1-2
2
；

③∵x2-9x+18=0，
∴（x-3）（x-6）=0，
即x-3=0或x-6=0，
解得：x1=3，x2=6；

④∵4y2-7y+2=0，
∴a=4，b=-7，c=2，
∴△=b2-4ac=（-7）2-4×4×2=17，
∴x=
-b±
△
2a
=
7±
17
2×4
=
7±
17
8
，
∴x1=
7+
17
8
，x2=
7-
17
8
；

（2）①5
2
-9
1
3
+
1
2
48

=5
2
-3
3
+2
3

=5
2
-
3
；

②（-
6
）2-
25
+
(-3)2

=6-5+3
=4．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）根据题目要求，分别利用直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法求解即可求得答案；
（2）首先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可求得答案．
此题考查了一元二次方程的解法与二次根式的加减运算．此题难度不大，注意按要求解题是解此题的关键．
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