试题

题目：
解方程
（1）x2-8x+1=0（用配方法）            
（2）3x2+5（2x+1）=0
（3）3（x-5）2=x（5-x）                  
（4）x2+m（2x+m）-x-m=0．
答案
解：（1）原方程可化为：（x-4）2=15，
两边分别开平方可得：x-4=±
15
，
解得：x1=4+
15
，x2=4-
15
；
（2）去括号得：3x2+10x+5=0，
故可得：x=
-10±
102-4×3×5
6
，
即x1=
-5-
10
3
，x2=
-5+
10
3
；
（3）移项得：3（x-5）2-x（5-x）=0，
将等式左边分解得：（x-5）（4x-15）=0，
解得：x1=5，x2=
15
4
；
（4）去括号、合并得：x2+（2m-1）x+m2-m=0，
将等式左边分解得：（x+m）（x-m+1）=0，
解得：x1=-m，x2=m-1．
解：（1）原方程可化为：（x-4）2=15，
两边分别开平方可得：x-4=±
15
，
解得：x1=4+
15
，x2=4-
15
；
（2）去括号得：3x2+10x+5=0，
故可得：x=
-10±
102-4×3×5
6
，
即x1=
-5-
10
3
，x2=
-5+
10
3
；
（3）移项得：3（x-5）2-x（5-x）=0，
将等式左边分解得：（x-5）（4x-15）=0，
解得：x1=5，x2=
15
4
；
（4）去括号、合并得：x2+（2m-1）x+m2-m=0，
将等式左边分解得：（x+m）（x-m+1）=0，
解得：x1=-m，x2=m-1．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）将等式左边配方，然后将常数项移到右边，继而开平方可得出方程的根．
（2）先去括号，然后将利用公式法，继而可得出方程的根；
（3）先移项，然后提取公因式（x-5），将左边进行分解，继而可得出方程的根．
（4）将先去括号，然后合并同类项，继而将左边的式子因式分解，继而可得出方程的根．
本题考查了解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握公式法、因式分解发解一元二次方程的方法，难度一般．
计算题．
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