试题

题目：
设x，y为实数，满足x+y=1，x4+y4=
7
2
，则x2+y2的值是（　　）



答案
A
解：∵x+y=1，
∴x2+y2+2xy=1，
∴x2+y2=1-2xy，
∵x4+y4=
7
2
，
∴（x2+y2）2-2x2y2=
7
2
，
∴（1-2xy）2-2x2y2=
7
2
，
整理得出：2x2y2-4xy+1=
7
2
，
解得：xy=1±
3
2
，
∴x2+y2=1-2（1+1.5）=-4（不合题意舍去）或x2+y2=1-2（1-1.5）=2．
故选：A．
考点梳理
完全平方公式；解一元二次方程-因式分解法．
根据x+y=1，得出x2+y2=1-2xy，再利用x4+y4=
7
2
，得出（1-2xy）2-2x2y2=
7
2
，进而求出xy的值，即可得出答案．
此题主要考查了完全平方公式的应用以及一元二次方程的解法，熟练地应用完全平方公式得出xy=1±
3
2
是解决问题的关键．
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