试题

题目：
给出以下方程的解题过程，其中正确的有（　　）
①解方程
1
2
（x-2）2=16，两边同时开方，得x-2=±4，移项得x1=6，x2=-2；
②解方程x（x-
1
2
）=（x-
1
2
），两边同时除以（x-
1
2
）得x=1，所以原方程的根为x1=x2=1；
③解方程（x-2）（x-1）=5，由题得x-2=1，x-1=5，解得x1=3，x2=6；
④方程（x-m）2=n的解是x1=m+
n
，x2=m-
n
．



答案
A
解：①应先将系数
1
2
化为1再开方．所以错．
②在不知道因式是否为零的情况下，将其作为除数来化简方程，容易造成丢根．所以错．
③方程右边不为0，不能用因式分解法解．所以错．
④当n为负数时，不能直接开平方．所以错．
故选A．
考点梳理
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．
直接开平方法必须具备两个条件：
（1）方程的左边是一个完全平方式；
（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．
根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
以上四种情况，是同学们在平时学习中容易出现的错误，其根源是对基本概念的掌握不深刻，要加强对概念的深化学习．
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