试题

题目:
用适当的方法解下列方程:
(1)(3x-1)2=(x+1)2
(2)2x2+x-
1
2
=0

(3)x2+4x-1=0.
答案
解:(1)(3x-1)2-(x+1)2=0,
(3x-1+x+1)(3x-1-x-1)=0,
3x-1+x+1=0或3x-1-x-1=0,
所以x1=0,x2=1;

(2)△=12-4×2×(-
1
2
)=5,
x=
-1±
5
2×2

所以x1=
-1+
5
4
,x2=
-1-
5
4


(3)x2+4x=1,
x2+4x+4=1+4,
(x+2)2=5,
x+2=±
5

所以x1=-2+
5
,x2=-2-
5

解:(1)(3x-1)2-(x+1)2=0,
(3x-1+x+1)(3x-1-x-1)=0,
3x-1+x+1=0或3x-1-x-1=0,
所以x1=0,x2=1;

(2)△=12-4×2×(-
1
2
)=5,
x=
-1±
5
2×2

所以x1=
-1+
5
4
,x2=
-1-
5
4


(3)x2+4x=1,
x2+4x+4=1+4,
(x+2)2=5,
x+2=±
5

所以x1=-2+
5
,x2=-2-
5
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法.
(1)先移项得到3x-1)2-(x+1)2=0,然后利用因式分解法解方程;
(2)利用公式法求方程;
(3)利用配方法解方程.
本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.也考查了配方法和公式法解一元二次方程.
计算题.
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