试题
题目:
用适当的方法解下列方程:
(1)(3x-1)
2
=(x+1)
2
;
(2)
2
x
2
+x-
1
2
=0
;
(3)x
2
+4x-1=0.
答案
解:(1)(3x-1)
2
-(x+1)
2
=0,
(3x-1+x+1)(3x-1-x-1)=0,
3x-1+x+1=0或3x-1-x-1=0,
所以x
1
=0,x
2
=1;
(2)△=1
2
-4×2×(-
1
2
)=5,
x=
-1±
5
2×2
,
所以x
1
=
-1+
5
4
,x
2
=
-1-
5
4
;
(3)x
2
+4x=1,
x
2
+4x+4=1+4,
(x+2)
2
=5,
x+2=±
5
所以x
1
=-2+
5
,x
2
=-2-
5
.
解:(1)(3x-1)
2
-(x+1)
2
=0,
(3x-1+x+1)(3x-1-x-1)=0,
3x-1+x+1=0或3x-1-x-1=0,
所以x
1
=0,x
2
=1;
(2)△=1
2
-4×2×(-
1
2
)=5,
x=
-1±
5
2×2
,
所以x
1
=
-1+
5
4
,x
2
=
-1-
5
4
;
(3)x
2
+4x=1,
x
2
+4x+4=1+4,
(x+2)
2
=5,
x+2=±
5
所以x
1
=-2+
5
,x
2
=-2-
5
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法.
(1)先移项得到3x-1)
2
-(x+1)
2
=0,然后利用因式分解法解方程;
(2)利用公式法求方程;
(3)利用配方法解方程.
本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.也考查了配方法和公式法解一元二次方程.
计算题.
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