试题

题目：
解下列方程：
（1）（x-1）2=3（直接开平方法）
（2）x2+4x-1=0（配方法）
（3）y2-2y-4=0（公式法）
（4）3（x-5）2=x（5-x）（因式分解法）
（5）（x+1）（x+8）=-12（适合的方法）
答案
解：（1）∵（x-1）2=3，
∴x-1=±
3
，
解得：x1=1+
3
，x2=1-
3
；

（2）∵x2+4x-1=0，
∴x2+4x=1，
∴x2+4x+4=1+4，
∴（x+2）2=5，
即x+2=±
5
，
解得：x1=-2+
5
，x2=-2-
5
；

（3）∵a=1，b=-2，c=-4，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-4）=20，
∴x=
-b±
△
2a
=
2±
20
2×1
=1±
5
，
解得：x1=1+
5
，x2=1-
5
；

（4）∵3（x-5）2=x（5-x），
∴（x-5）（3x-15+x）=0，
即x-5=0或3x-15+x=0，
解得：x1=5，x2=
15
4
；

（5）∵（x+1）（x+8）=-12，
∴x2+9x+8=-12，
∴x2+9x+20=0，
∴（x+5）（x+4）=0，
即x+5=0或x+4=0，
解得：x1=-5，x2=-4．
解：（1）∵（x-1）2=3，
∴x-1=±
3
，
解得：x1=1+
3
，x2=1-
3
；

（2）∵x2+4x-1=0，
∴x2+4x=1，
∴x2+4x+4=1+4，
∴（x+2）2=5，
即x+2=±
5
，
解得：x1=-2+
5
，x2=-2-
5
；

（3）∵a=1，b=-2，c=-4，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-4）=20，
∴x=
-b±
△
2a
=
2±
20
2×1
=1±
5
，
解得：x1=1+
5
，x2=1-
5
；

（4）∵3（x-5）2=x（5-x），
∴（x-5）（3x-15+x）=0，
即x-5=0或3x-15+x=0，
解得：x1=5，x2=
15
4
；

（5）∵（x+1）（x+8）=-12，
∴x2+9x+8=-12，
∴x2+9x+20=0，
∴（x+5）（x+4）=0，
即x+5=0或x+4=0，
解得：x1=-5，x2=-4．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）利用直接开平方法求解即可求得答案；
（2）首先移项，然后配方，继而求得答案；
（3）利用公式法求解即可求得答案；
（4）提取公因式（x-5），利用因式分解法求解即可求得答案；
（5）首先整理，然后利用十字相乘法分解因式，即利用因式分解法求解即可求得答案．
此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意按要求解题，注意选择适宜的解题方法．
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