试题

题目：
解下列方程
（1）（x+2）2=（2x-1）2
（2）x2+5x+6=0；
（3）3x2+5（2x+1）=0．
答案
解：（1）（x+2）2-（2x-1）2=0，
（x+2+2x-1）（x+2-2x+1）=0，
（3x+1）（-x+3）=0，
∴3x+1=0，x-3=0，
解方程得：x1=-
1
3
，x2=3，
∴原方程的解是x1=-
1
3
，x2=3．

（2）x2+5x+6=0，
即（x+2）（x+3）=0，
∴x+2=0，x+3=0，
解方程得：x1=-2，x2=-3，
∴原方程的解是x1=-2，x2=-3．

（3）3x2+10x+5=0，
这里a=3，b=10，c=5，
∴△=b2-4ac=102-4×3×5=40，
∴x=
-10±
40
2×3
，
∴x1=
-5+
10
3
，x2=
-5-
10
3
，
∴原方程的解是x1=
-5+
10
3
，x2=
-5-
10
3
．
解：（1）（x+2）2-（2x-1）2=0，
（x+2+2x-1）（x+2-2x+1）=0，
（3x+1）（-x+3）=0，
∴3x+1=0，x-3=0，
解方程得：x1=-
1
3
，x2=3，
∴原方程的解是x1=-
1
3
，x2=3．

（2）x2+5x+6=0，
即（x+2）（x+3）=0，
∴x+2=0，x+3=0，
解方程得：x1=-2，x2=-3，
∴原方程的解是x1=-2，x2=-3．

（3）3x2+10x+5=0，
这里a=3，b=10，c=5，
∴△=b2-4ac=102-4×3×5=40，
∴x=
-10±
40
2×3
，
∴x1=
-5+
10
3
，x2=
-5-
10
3
，
∴原方程的解是x1=
-5+
10
3
，x2=
-5-
10
3
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．
（1）先移项，再利用平方差公式分解因式，可得方程3x+1=0和x-3=0，求解即可；
（2）观察原方程，方程左边可进行因式分解，因此利用因式分解法进行求解较简单；
（3）先变成标准形式，再求出b2-4ac的值，代入公式x=
-b±
b2-4ac
2a
，即可求出答案．
本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程-因式分解法、公式法等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
方程思想．
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