试题

题目:
解方程.
(1)(x+1)2+2(x+1)-4=0;
(2)2x2+1=3x;
(3)(2x-1)2=x2+4x+4.
答案
解:(1)(x+1)2+2(x+1)-4=0
(x+1)2+2(x+1)+1-1-4=0;
(x+1+1)2=5,
x+2=±
5

x1=-2+
5
x2=-2-
5


(2)2x2+1=3x
2x2-3x+1=0
(2x-1)(x-1)=0
x1=1,x2=
1
2


(3)(2x-1)2=x2+4x+4
4x2-4x+1=x2+4x+4
3x2-8x-3=0
x1=3,x2=-
1
3

解:(1)(x+1)2+2(x+1)-4=0
(x+1)2+2(x+1)+1-1-4=0;
(x+1+1)2=5,
x+2=±
5

x1=-2+
5
x2=-2-
5


(2)2x2+1=3x
2x2-3x+1=0
(2x-1)(x-1)=0
x1=1,x2=
1
2


(3)(2x-1)2=x2+4x+4
4x2-4x+1=x2+4x+4
3x2-8x-3=0
x1=3,x2=-
1
3
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.
(1)利用配方法先求出x+1的值,再利用直接开平方法计算即可得出答案;
(2)首先移项,再将二次三项式分解因式得到(2x-1)(x-1)=0,推出方程2x-1=0,x-1=0,求出方程的解即可.
(3)先去括号、移项、合并同类项,然后利用十字相乘即可得出答案.
此题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
计算题.
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