试题

题目：
按要求解答下列方程，没指定方法的不限
（1）x2-7x+10=0（因式分解法）；     
（2）4x2-8x-1=0（配方法）；
（3）3x2-1=4x（公式法）；          
（4）x2-4x-3=0．
答案
解：（1）x2-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
解得x1=2，x2=5；

（2）4x2-8x-1=0，
4x2-8x+4=5，
（2x-1）2=5，
所以，2x-1=
5
或2x-1=-
5
，
解得x1=
1+
5
2
，x2=
1-
5
2
；

（3）3x2-1=4x，
3x2-4x-1=0，
a=3，b=-4，c=-1，
△=b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=16+12=28，
x=
4±
28
2×3
=
2±
7
3
，
解得x1=
2+
7
3
，x2=
2-
7
3
；

（4）x2-4x-3=0，
a=1，b=-4，c=-3，
△=b2-4ac=（4）2-4×1×（-3）=28，
x=
4±
28
2×1
=2±
7
，
解得x1=2+
7
，x2=2-
7
．
解：（1）x2-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
解得x1=2，x2=5；

（2）4x2-8x-1=0，
4x2-8x+4=5，
（2x-1）2=5，
所以，2x-1=
5
或2x-1=-
5
，
解得x1=
1+
5
2
，x2=
1-
5
2
；

（3）3x2-1=4x，
3x2-4x-1=0，
a=3，b=-4，c=-1，
△=b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=16+12=28，
x=
4±
28
2×3
=
2±
7
3
，
解得x1=
2+
7
3
，x2=
2-
7
3
；

（4）x2-4x-3=0，
a=1，b=-4，c=-3，
△=b2-4ac=（4）2-4×1×（-3）=28，
x=
4±
28
2×1
=2±
7
，
解得x1=2+
7
，x2=2-
7
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）把10分成2×5，利用十字相乘法分解因式，然后求解即可；
（2）先根据完全平方公式配成完全平方的形式，再利用直接开平方法求解即可；
（3）整理成一元二次方程的一般形式，找出a、b、c，然后利用公式法解方程即可；
（4）利用公式法解方程求解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
计算题．
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