试题

题目：
除（1）外，用适当的方法解下列方程
（1）x2+3x-4=0（配方法）
（2）（x-4）2=5（4-x）
（3）2x2-9x+8=0
（4）3x2-2
2
x-1=0．
答案
解：（1）x2+3x-4=0
移项得，x2+3x=4，
整理得，x2+3x+
9
4
=4+
9
4
，
(x+
3
2
)2=
25
4
，
则x+
3
2
=±
5
2
，
解得，x1=1，x2=-4；

（2）（x-4）2=5（4-x），
移项得，（x-4）2-5（4-x）=0，
整理得，（x-4）2+5（x-4）=0，
（x-4）（x-4+5）=0，
解得，x1=4，x2=-1；

（3）2x2-9x+8=0，
∵△=（-9）2-4×2×8=17＞0，
∴x=
9±
(-9)2-4×2×8
2×2
=
9±
17
4
，
∴x1=
9+
17
4
，x2=
9-
17
4
；

（4）3x2-2
2
x-1=0，
∵△=（-2
2
）2-4×3×（-1）=20＞0，
∴x=
2
2
±
20
2×3
=
2
± 
5
3
，
∴x1=
2
+
5
3
，x2=
2
-
5
3
．
解：（1）x2+3x-4=0
移项得，x2+3x=4，
整理得，x2+3x+
9
4
=4+
9
4
，
(x+
3
2
)2=
25
4
，
则x+
3
2
=±
5
2
，
解得，x1=1，x2=-4；

（2）（x-4）2=5（4-x），
移项得，（x-4）2-5（4-x）=0，
整理得，（x-4）2+5（x-4）=0，
（x-4）（x-4+5）=0，
解得，x1=4，x2=-1；

（3）2x2-9x+8=0，
∵△=（-9）2-4×2×8=17＞0，
∴x=
9±
(-9)2-4×2×8
2×2
=
9±
17
4
，
∴x1=
9+
17
4
，x2=
9-
17
4
；

（4）3x2-2
2
x-1=0，
∵△=（-2
2
）2-4×3×（-1）=20＞0，
∴x=
2
2
±
20
2×3
=
2
± 
5
3
，
∴x1=
2
+
5
3
，x2=
2
-
5
3
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）把常数项移到等号的右边，等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
（2）把等号右边的式子移到左边，然后提取公因式；
（3）运用公式法，x=
-b±
b2-4ac
2a
（b2-4ac≥0）；
（4）运用公式法，x=
-b±
b2-4ac
2a
（b2-4ac≥0）；
本题考查了解一元二次方程的几种方法，熟练掌握配方法、公式法及因式分解法，根据题目的特点选择不同的方法．
计算题．
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