试题

题目：
解方程：
（1）x2+3x+1=0；          
（2）x-2=x（x-2）．
答案
解：（1）∵x2+3x+1=0，
∴x2+3x=-1，
∴x2+3x+
9
4
=-1+
9
4
，
∴（x+
3
2
）2=
5
4
，
∴x+
3
2
=±
5
2
，
∴x1=
-3+
5
2
，x2=
-3-
5
2
；

（2）∵x-2=x（x-2），
∴x-2-x（x-2）=0，
∴（x-2）（1-x）=0，
∴x-2=0或1-x=0，
∴x1=2，x2=1．
解：（1）∵x2+3x+1=0，
∴x2+3x=-1，
∴x2+3x+
9
4
=-1+
9
4
，
∴（x+
3
2
）2=
5
4
，
∴x+
3
2
=±
5
2
，
∴x1=
-3+
5
2
，x2=
-3-
5
2
；

（2）∵x-2=x（x-2），
∴x-2-x（x-2）=0，
∴（x-2）（1-x）=0，
∴x-2=0或1-x=0，
∴x1=2，x2=1．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
（1）先移项得到x2-12x=4，再把方程两边加上36得到（x-6）2=40，然后利用直接开平方法求解；
（2）先把把方程右边变形为0，再将方程左边分解，原方程转化为x-2=0或1-x=0，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．
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