试题

用适当的方法解下列方程：
（1）（x-3）²=24                
（2）x²+12x+27=0
（3）x²+6x=4                   
（4）4x²-45=31x
（5）2（x-3）² =3（x-3）
（6）（2x-5）²-（x+4）²=0．

解：（1）（x-3）²=24，
开方得：x-3=±2

6

，
解得：x₁=3+2

6

，x₂=3-2

6

；
（2）x²+12x+27=0，
分解因式得：（x+3）（x+9）=0，
可得x+3=0或x+9=0，
解得：x₁=-3，x₂=-9；
（3）x²+6x=4，
配方得：x²+6x+9=13，即（x+3）²=13，
开方得：x=-3±

13

，
解得：x₁=-3+

13

，x₂=-3-

13

；
（4）4x²-45=31x，
整理得：4x²-31x-45=0，
分解因式得：（x-9）（4x+5）=0，
∴x₁=9，x₂=-

5

4

；
（5）2（x-3）² =3（x-3），
移项得：2（x-3）² -3（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-9）=0，
可得x-3=0或2x-9=0，
解得：x₁=3，x₂=

9

2

；
（6）（2x-5）²-（x+4）²=0，
分解因式得：[（2x-5）+（x+4）][（2x-5）-（x+4）]=0，
即（3x-1）（x-9）=0，
可得3x-1=0或x-9=0，
解得：x₁=

1

3

，x₂=9．
解：（1）（x-3）²=24，
开方得：x-3=±2

6

，
解得：x₁=3+2

6

，x₂=3-2

6

；
（2）x²+12x+27=0，
分解因式得：（x+3）（x+9）=0，
可得x+3=0或x+9=0，
解得：x₁=-3，x₂=-9；
（3）x²+6x=4，
配方得：x²+6x+9=13，即（x+3）²=13，
开方得：x=-3±

13

，
解得：x₁=-3+

13

，x₂=-3-

13

；
（4）4x²-45=31x，
整理得：4x²-31x-45=0，
分解因式得：（x-9）（4x+5）=0，
∴x₁=9，x₂=-

5

4

；
（5）2（x-3）² =3（x-3），
移项得：2（x-3）² -3（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-9）=0，
可得x-3=0或2x-9=0，
解得：x₁=3，x₂=

9

2

；
（6）（2x-5）²-（x+4）²=0，
分解因式得：[（2x-5）+（x+4）][（2x-5）-（x+4）]=0，
即（3x-1）（x-9）=0，
可得3x-1=0或x-9=0，
解得：x₁=

1

3

，x₂=9．