试题

题目：
解下列方程：
（1）7（2x-3）2=28
（2）3（x-2）2=x（x-2）
（3）2x2-7x+1=0
（4）（x+2）2-10（x+2）+25=0．
答案
解：（1）7（2x-3）2=28，
变形得：（2x-3）2=4，
开方得：2x-3=±2，
解得：x1=
5
2
，x2=-
1
2
；
（2）3（x-2）2=x（x-2），
移项得：3（x-2）2-x（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（2x-6）=0，
解得：x1=2，x2=3；
（3）2x2-7x+1=0，
这里a=2，b=-7，c=1，
∵b2-4ac=（-7）2-4×2×1=41＞0，
∴x=
7±
41
4
，
则x1=
7+
41
4
，x2=
7-
41
4
；
（4）（x+2）2-10（x+2）+25=0，
变形得：[（x+2）-5]2=0，即（x-3）2=0，
解得：x1=x2=3．
解：（1）7（2x-3）2=28，
变形得：（2x-3）2=4，
开方得：2x-3=±2，
解得：x1=
5
2
，x2=-
1
2
；
（2）3（x-2）2=x（x-2），
移项得：3（x-2）2-x（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（2x-6）=0，
解得：x1=2，x2=3；
（3）2x2-7x+1=0，
这里a=2，b=-7，c=1，
∵b2-4ac=（-7）2-4×2×1=41＞0，
∴x=
7±
41
4
，
则x1=
7+
41
4
，x2=
7-
41
4
；
（4）（x+2）2-10（x+2）+25=0，
变形得：[（x+2）-5]2=0，即（x-3）2=0，
解得：x1=x2=3．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）方程两边同时除以7化简后，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程右边的式子整体移项到左边，提取公因式x-2化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）找出方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解；
（4）利用完全平方公式将方程左边变形后，开方即可求出解．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法以及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
计算题．
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