试题

题目：
选用适当的方法解方程：
（1）（x-1）2=4；
（2）x2-4x+1=0；
（3）x2-2x-2=0；
（4）（x-2）（x-3）=12．
答案
解：（1）移项得（x-1）2=4，
x-1=±2，
x1=3，x2=-1；
（2）方程两边同时加3，得x2-4x+4=3，
（x-2）2=3，
x1=2+
3
，x2=2-
3
；
（3）方程两边同时加3，得x2-2x+1=3，
（x-1）2=3，
x1=1+
3
，x2=1-
3
，
（4）去括号得x2-5x+6=12，
移项x2-5x-6=0
解得：x1=-1，x2=6．
解：（1）移项得（x-1）2=4，
x-1=±2，
x1=3，x2=-1；
（2）方程两边同时加3，得x2-4x+4=3，
（x-2）2=3，
x1=2+
3
，x2=2-
3
；
（3）方程两边同时加3，得x2-2x+1=3，
（x-1）2=3，
x1=1+
3
，x2=1-
3
，
（4）去括号得x2-5x+6=12，
移项x2-5x-6=0
解得：x1=-1，x2=6．
考点梳理
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．
（1）直接开平方；
（2）（3）方程两边同时加3，将方程左边转化为完全平方的形式，再运用因式分解法求解；
（4）去括号，移项，合并同类项，然后解方程．
解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
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