试题

题目：
解方程：
①（2x-1）2=9（直接开平方法）
②x2+3x-4=0（用配方法）
③x2-2x-8=0（用因式分解法）
④（x+4）2=5（x+4）
⑤（x+1）2=4x
⑥（x+1）（x+2）=2x+4
⑦2x2-10x=3
⑧（x-2）（x-5）=-2
答案
解：①2x-1=±3，
∴x1=2，x2=-1；
②(x+
3
2
)2=
25
4
，
∴x+
3
2
=±
5
2
，∴x1=1，x2=-4；
③（x+2）（x-4）=0，
∴x1=-2，x2=4；
④（x+4）2-5（x+4）=0，
∴（x+4）（x+4-5）=0，
∴x1=-4，x2=1；
⑤x2+2x+1-4x=0，
∴x2-2x+1=0
（x-1）2=0，
∴x1=x2=1；
⑥x2+x-2=0，
∴（x-1）（x+2）=0，
∴x1=1，x2=-2；
⑦2x2-10x-3=0，
∴x=
10±
124
4
=
10±2
31
4
，
∴x1=
5+
31
2
，x2=
5-
31
2
；
⑧x2-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x1=3，x2=4．
解：①2x-1=±3，
∴x1=2，x2=-1；
②(x+
3
2
)2=
25
4
，
∴x+
3
2
=±
5
2
，∴x1=1，x2=-4；
③（x+2）（x-4）=0，
∴x1=-2，x2=4；
④（x+4）2-5（x+4）=0，
∴（x+4）（x+4-5）=0，
∴x1=-4，x2=1；
⑤x2+2x+1-4x=0，
∴x2-2x+1=0
（x-1）2=0，
∴x1=x2=1；
⑥x2+x-2=0，
∴（x-1）（x+2）=0，
∴x1=1，x2=-2；
⑦2x2-10x-3=0，
∴x=
10±
124
4
=
10±2
31
4
，
∴x1=
5+
31
2
，x2=
5-
31
2
；
⑧x2-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x1=3，x2=4．
考点梳理
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．
要根据方程形式的不同灵活运用不同的方法来解方程：（1）直接开平方法；（2）用配方法；（3）用因式分解法；（4）提取公因式；（5）（6）（7）（8）去括号，移项化为一般形式，进而求解．
（1）用直接开平方求解时，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方”是配方法的关键，“二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提；
（3）将多项式分解成两个因式的积，每个因式分别等于零，将方程降为两个一元一次方程为求解．
计算题．
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