试题

题目：
运用平方差，完全平方公式解方程：
（1）16（x-1）2=225
（2）4x2-4x+1=x2-6x+9
（3）9（x+1）2=4（x-1）2
（4）x2-4x+4=（3-2x）2
答案
解：（1）16（x-1）2-152=0，
所以[4（x-1）+15][4（x-1）-15]=0，
即4x+11=0，4x-19=0，
得x1=-
11
4
，x2=
19
4
．

（2）方程变为（2x-1）2-（x-3）2=0，
所以[（2x-1）+（x-3）][（2x-1）-（x-3）]=0，
即3x-4=0，x+2=0，
得x1=
4
3
，x2=-2．

（3）原方程变为[3（x+1）]2-[2（x-1）]2=0，
所以[3（x+1）+2（x-1）][3（x+1）-2（x-1）]=0，
即（5x+1）（x+5）=0，
得x1=-
1
5
，x2=-5．

（4）（x-2）2=（3-2x）2．
（x-2）2-（3-2x）2=0，
（x-2+3-2x）（x-2-3+2x）=0，
（1-x）（3x-5）=0，
所以x1=1，x2=
5
3
．
解：（1）16（x-1）2-152=0，
所以[4（x-1）+15][4（x-1）-15]=0，
即4x+11=0，4x-19=0，
得x1=-
11
4
，x2=
19
4
．

（2）方程变为（2x-1）2-（x-3）2=0，
所以[（2x-1）+（x-3）][（2x-1）-（x-3）]=0，
即3x-4=0，x+2=0，
得x1=
4
3
，x2=-2．

（3）原方程变为[3（x+1）]2-[2（x-1）]2=0，
所以[3（x+1）+2（x-1）][3（x+1）-2（x-1）]=0，
即（5x+1）（x+5）=0，
得x1=-
1
5
，x2=-5．

（4）（x-2）2=（3-2x）2．
（x-2）2-（3-2x）2=0，
（x-2+3-2x）（x-2-3+2x）=0，
（1-x）（3x-5）=0，
所以x1=1，x2=
5
3
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法．
平方差公式为：a2-b2=（a-b）（a+b），完全平方公式为：a2±2ab+b2=（a±b）2．
运用因式分解法解一元二次方程，能提公因式动用提公因式法，能运用完全平方式或平方差就用其公式来降次求解．
计算题．
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