试题

题目：
解方程：
（1）1-
7
x+1
=
14
x2-1
；（2）
2x
x-7
+
x-7
2x
=2．
答案
解：（1）方程两边同乘（x+1）（x-1），
得（x+1）（x-1）-7（x-1）=14，
展开整理得：x2-7x-8=0，
解得：x1=-1，x2=8．
检验：将x1=-1，x2=8分别代入（x+1）（x-1）得：
当x=-1时，（x+1）（x-1）=0，是增根．
当x=8时，（x+1）（x-1）≠0，∴x=8是原方程的解．

（2）解法一：方程两边同乘2x（x-7），
得4x2+（x-7）2=4x（x-7），
展开整理得：x2+14x+49=0，
解得：x=-7．
经检验：x=-7是原方程的解．
解法二：设
2x
x-7
=y，则方程可变形为：y+
1
y
=2，
整理得：y2-2y+1=0，
解得：y=1．
当
2x
x-7
=1时，得2x=x-7，
解得：x=-7．
经检验x=-7是原方程的解．
解：（1）方程两边同乘（x+1）（x-1），
得（x+1）（x-1）-7（x-1）=14，
展开整理得：x2-7x-8=0，
解得：x1=-1，x2=8．
检验：将x1=-1，x2=8分别代入（x+1）（x-1）得：
当x=-1时，（x+1）（x-1）=0，是增根．
当x=8时，（x+1）（x-1）≠0，∴x=8是原方程的解．

（2）解法一：方程两边同乘2x（x-7），
得4x2+（x-7）2=4x（x-7），
展开整理得：x2+14x+49=0，
解得：x=-7．
经检验：x=-7是原方程的解．
解法二：设
2x
x-7
=y，则方程可变形为：y+
1
y
=2，
整理得：y2-2y+1=0，
解得：y=1．
当
2x
x-7
=1时，得2x=x-7，
解得：x=-7．
经检验x=-7是原方程的解．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
本题考查解分式方程的能力．（1）中因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可确定最简公分母为（x+1）（x-1）．（2）可采用确定最简公分母、然后去分母法和换元法两种方法解方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）要根据方程特点选择合适的方法．
计算题．
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