试题

选择最佳方法解下列关于x的方程：
（1）（x+1）²=（1-2x）²
（2）x²-6x+8=0
（3）x2-2

2

x+2=0
（4）x（x+4）=21
（5）-2x²+2x+1=0
（6）x²-（2a-b）x+a²-ab=0．

解：（1）（x+1）²=（1-2x）²，
开方得：x+1=1-2x或x+1=-（1-2x），
解得：x₁=2，x₂=0；
（2）x²-6x+8=0，
因式分解得：（x-2）（x-4）=0，
可得x-2=0或x-4=0，
解得：x₁=2，x₂=4；
（3）x²-2

2

x+2=0，
变形得：x²-2

2

+（

2

）²=0，即（x-

2

）²=0，
解得：x₁=x₂=

2

；
（4）x（x+4）=21，
整理得：x²+4x-21=0，即（x-3）（x+7）=0，
可得x-3=0或x+7=0，
解得：x₁=-7，x₂=3；
（5）-2x²+2x+1=0，
这里a=-2，b=2，c=1，
∵△=4+8=12＞0，
∴x=

-2± 12

2×(-2)

=

1± 3

2

，
则x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

；
（6）x²-（2a-b）x+a²-ab=0，
因式分解得：（x-a）（x-a+b）=0，
可得x-a=0或x-a+b=0，
解得：x₁=a，x₂=a-b．
解：（1）（x+1）²=（1-2x）²，
开方得：x+1=1-2x或x+1=-（1-2x），
解得：x₁=2，x₂=0；
（2）x²-6x+8=0，
因式分解得：（x-2）（x-4）=0，
可得x-2=0或x-4=0，
解得：x₁=2，x₂=4；
（3）x²-2

2

x+2=0，
变形得：x²-2

2

+（

2

）²=0，即（x-

2

）²=0，
解得：x₁=x₂=

2

；
（4）x（x+4）=21，
整理得：x²+4x-21=0，即（x-3）（x+7）=0，
可得x-3=0或x+7=0，
解得：x₁=-7，x₂=3；
（5）-2x²+2x+1=0，
这里a=-2，b=2，c=1，
∵△=4+8=12＞0，
∴x=

-2± 12

2×(-2)

=

1± 3

2

，
则x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

；
（6）x²-（2a-b）x+a²-ab=0，
因式分解得：（x-a）（x-a+b）=0，
可得x-a=0或x-a+b=0，
解得：x₁=a，x₂=a-b．