试题

题目：
解下列关于x的方程：
（1）x2+（1+2
3
）x+3+
3
=0；
（2）x2-3|x|-4=0
（3）（x-3）2+（x+4）2-（x-5）2=17x+24．
答案
解：（1）（x+
3
）（x+1+
3
）=0
x+
3
=0或x+1+
3
=0
∴x1=-
3
，x2=-1-
3
．

（2）|x|2-3|x|-4=0
（|x|-4）（|x|+1）=0
|x|-4=0|x|+1≠0
∴|x|=4
∴x1=4，x2=-4．

（3）原方程整理得：x2-5x-24=0
（x-8）（x+3）=0
∴x1=8，x2=-3．
解：（1）（x+
3
）（x+1+
3
）=0
x+
3
=0或x+1+
3
=0
∴x1=-
3
，x2=-1-
3
．

（2）|x|2-3|x|-4=0
（|x|-4）（|x|+1）=0
|x|-4=0|x|+1≠0
∴|x|=4
∴x1=4，x2=-4．

（3）原方程整理得：x2-5x-24=0
（x-8）（x+3）=0
∴x1=8，x2=-3．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
（1）用十字相乘法因式分解求出方程的根．
（2）把方程看成是关于|x|的一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根．
（3）先把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根．
本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点进行分析，这三题都可以用十字相乘法因式分解求出方程的根．
因式分解．
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