试题

题目：
用适当的方法解下列方程
（1）4x2+4x+1=0
（2）4（x-1）2=9（x-5）2          
（3）x2-2x-15=0
（4）x2+3=3
2
x             
（5）2x2+（3m-n）x-2m2+3mn-n2=0．
答案
解：（1）方程变形得：（2x+1）2=0，
解得：x1=x2=-
1
2
；
（2）方程变形得：4（x-1）2=9（x-5）2，
开方得：2（x-1）=±3（x-5），
解得：x1=12，x2=
17
4
；
（3）分解因式得：（x-5）（x+3）=0，
解得：x1=5，x2=-3；
（4）方程整理得：x2-3
2
x+3=0，
这里a=1，b=-3
2
，c=3，
∵△=18-12=6＞0，
∴x=
3
2
±
6
2
，
则x1=
3
2
+
6
2
，x2=
3
2
-
6
2
；
（5）方程变形得：（2x-m+n）（x+2m-n）=0，
解得：x1=
m-n
2
，x2=n-2m．
解：（1）方程变形得：（2x+1）2=0，
解得：x1=x2=-
1
2
；
（2）方程变形得：4（x-1）2=9（x-5）2，
开方得：2（x-1）=±3（x-5），
解得：x1=12，x2=
17
4
；
（3）分解因式得：（x-5）（x+3）=0，
解得：x1=5，x2=-3；
（4）方程整理得：x2-3
2
x+3=0，
这里a=1，b=-3
2
，c=3，
∵△=18-12=6＞0，
∴x=
3
2
±
6
2
，
则x1=
3
2
+
6
2
，x2=
3
2
-
6
2
；
（5）方程变形得：（2x-m+n）（x+2m-n）=0，
解得：x1=
m-n
2
，x2=n-2m．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）方程左边利用完全平方公式分解，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程移项变形后，利用平方差公式分解，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程左边多项式利用十字相乘法分解后，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程整理后，利用求根公式即可求出解；
（5）方程左边分解因式后，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
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