试题

题目：
解下列方程：
（1）4y2-25=0；
（2）（2x+3）2-36=0；
（3）4（2x+5）2-1=0；
（4）(x+
5
)(x-
5
)=7；
（5）x2+4x-1=0；
（6）x2-3x+2=0；
（7）2t2-7t-4=0；
（8）（2x-1）2=（x-2）2．
答案
解：（1）4y2-25=0，
（2y+5）（2y-5）=0，
所以y1=-
5
2
，y2=
5
2
；

（2）（2x+3）2-36=0；
（2x+3+6）（2x+3-6）=0，
所以x1=-
9
2
，x2=
3
2
；

（3）4（2x+5）2-1=0；
[2（2x+5）+1][2（2x+5）-1]=0，
所以x1=-
11
4
，x2=-
9
4
；

（4）(x+
5
)(x-
5
)=7；
x2-5=7，
x2=12，
所以x1=-2
3
，x2=2
3
；

（5）x2+4x-1=0；
∵a=1，b=4，c=-1，
∴△=16-4×1×（-1）=20，
∴x=
-4±
20
2
=-2±
5
，
所以x1=-2+
5
，x2=-2-
5
；

（6）x2-3x+2=0；
（x-1）（x-2）=0，
所以x1=1，x2=2；

（7）2t2-7t-4=0；
（t-4）（2t+1）=0，
所以t1=4，t2=-
1
2
；

（8）（2x-1）2=（x-2）2．
2x-1=±（x-2），
即2x-1=x-2，或2x-1=-（x-2），
所以x1=-1，x2=1．
解：（1）4y2-25=0，
（2y+5）（2y-5）=0，
所以y1=-
5
2
，y2=
5
2
；

（2）（2x+3）2-36=0；
（2x+3+6）（2x+3-6）=0，
所以x1=-
9
2
，x2=
3
2
；

（3）4（2x+5）2-1=0；
[2（2x+5）+1][2（2x+5）-1]=0，
所以x1=-
11
4
，x2=-
9
4
；

（4）(x+
5
)(x-
5
)=7；
x2-5=7，
x2=12，
所以x1=-2
3
，x2=2
3
；

（5）x2+4x-1=0；
∵a=1，b=4，c=-1，
∴△=16-4×1×（-1）=20，
∴x=
-4±
20
2
=-2±
5
，
所以x1=-2+
5
，x2=-2-
5
；

（6）x2-3x+2=0；
（x-1）（x-2）=0，
所以x1=1，x2=2；

（7）2t2-7t-4=0；
（t-4）（2t+1）=0，
所以t1=4，t2=-
1
2
；

（8）（2x-1）2=（x-2）2．
2x-1=±（x-2），
即2x-1=x-2，或2x-1=-（x-2），
所以x1=-1，x2=1．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）运用因式分解法求解；
（2）运用因式分解法求解；
（3）运用因式分解法求解；
（4）先将左边运用平方差公式展开，再移项、合并同类项，运用直接开平方法求解；
（5）运用求根公式法求解；
（6）运用因式分解法求解；
（7）运用因式分解法求解；
（8）运用直接开平方法求解．
本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求和结构特点，选择适当的方法解方程．
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