试题

题目：
解下列方程：
（1）x2-2x+1=25
（2）1-8x+16x2=2-8x
（3）x2+5x+7=3x+11
（4）2x2+3x=3
答案
解：（1）x2-2x+1=25，
整理，得x2-2x-24=0，
（x-6）（x+4）=0，
令x-6=0或x+4=0，
解，得x1=6，x2=-4．

（2）1-8x+16x2=2-8x，
整理，得16x2-1=0，
（4x-1）（4x+1）=0，
令4x-1=0或4x+1=0，
解，得x1=
1
4
，x2=-
1
4
．

（3）x2+5x+7=3x+11，
整理，得x2+2x-4=0，
解，得x=
-2±
4+16
2
=-1±
5

即：x1=-1+
5
，x2=-1-
5
．

（4）2x2+3x=3
整理，得2x2+3x-3=0，
解，得x=
-3±
9+4×2×3
4
=
-3±
33
4
，
即：x1=
-3-
33
4
，x2=
-3+
33
4
．
解：（1）x2-2x+1=25，
整理，得x2-2x-24=0，
（x-6）（x+4）=0，
令x-6=0或x+4=0，
解，得x1=6，x2=-4．

（2）1-8x+16x2=2-8x，
整理，得16x2-1=0，
（4x-1）（4x+1）=0，
令4x-1=0或4x+1=0，
解，得x1=
1
4
，x2=-
1
4
．

（3）x2+5x+7=3x+11，
整理，得x2+2x-4=0，
解，得x=
-2±
4+16
2
=-1±
5

即：x1=-1+
5
，x2=-1-
5
．

（4）2x2+3x=3
整理，得2x2+3x-3=0，
解，得x=
-3±
9+4×2×3
4
=
-3±
33
4
，
即：x1=
-3-
33
4
，x2=
-3+
33
4
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
（1）（2）运用因式分解法解一元二次方程，应先将方程的右边化为0，左边则化成两个以此因式的乘积，令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解；
（3）（4）运用公式法求解，首先将方程的右边化为0，再将各项的系数代入求根公式求解即可．
本题主要考查运用“因式分解法”和“公式法”解一元二次方程的能力，二者的相同点在于都应首先将方程的右边化为0．
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