试题

题目：
知x2-xy-2y2=0，且x≠0，y≠0，求代数式
x2-2xy-5y2
x2+2xy+5y2
的值．
答案
解：∵x2-xy-2y2=0，
∴（x-2y）（x+y）=0，
∴x-2y=0或x+y=0．
∴x=2y或x=-y．
当x=2y时，
x2-2xy-5y2
x2+2xy-5y2
=
(2y)2-2·2y·y-5y2
(2y)2+2·2y·y+5y2
=
-5y2
13y2
=-
5
13
；
当x=-y时，
x2-2xy-5y2
x2+2xy+5y2
=
(-y)2-2·(-y)·y-5y2
(-y)2+2·(-y)·y+5y2
=
-2y2
4y2
=-
1
2
．
解：∵x2-xy-2y2=0，
∴（x-2y）（x+y）=0，
∴x-2y=0或x+y=0．
∴x=2y或x=-y．
当x=2y时，
x2-2xy-5y2
x2+2xy-5y2
=
(2y)2-2·2y·y-5y2
(2y)2+2·2y·y+5y2
=
-5y2
13y2
=-
5
13
；
当x=-y时，
x2-2xy-5y2
x2+2xy+5y2
=
(-y)2-2·(-y)·y-5y2
(-y)2+2·(-y)·y+5y2
=
-2y2
4y2
=-
1
2
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法．
首先把x2-xy-2y2=0的左边分解因式可得（x-2y）（x+y）=0，进而可得x-2y=0或x+y=0，即x=2y或x=-y，再把x=2y或x=-y分别代入代数式
x2-2xy-5y2
x2+2xy+5y2
即可算出代数式的值．
此题主要考查了求分式的值，关键是把x2-xy-2y2=0转化为x=2y或x=-y，再用代入法求值即可．
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