试题

题目：
解下列方程            
（1）（x-2）2=3；                       
（2）2（x-3）2=72；             
（3）4（2y-5）2=9（3y-1）2；    
（4）x（x-6）=6；     
（5）2x2+x-1=0．
答案
解：（1）（x-2）2=3，
开方得：x-2=±
3
，
解得：x1=2+
3
，x2=2-
3
；
（2）2（x-3）2=72，
方程变形得：（x-3）2=36，
开方得：x-3=6或x-3=-6，
解得：x1=9，x2=-3；
（3）4（2y-5）2=9（3y-1）2，
开方得：2（2y-5）=3（3y-1）或2（2y-5）=-3（3y-1），
解得：y1=-
7
5
，y2=1；
（4）x（x-6）=6，
整理得：x2-6x=6，
配方得：x2-6x+9=15，即（x-3）2=15，
开方得：x-3=±
15
，
解得：x1=3+
15
，x2=3-
15
；
（5）2x2+x-1=0，
分解因式得：（2x-1）（x+1）=0，
可得2x-1=0或x+1=0，
解得：x1=
1
2
，x2=-1．
解：（1）（x-2）2=3，
开方得：x-2=±
3
，
解得：x1=2+
3
，x2=2-
3
；
（2）2（x-3）2=72，
方程变形得：（x-3）2=36，
开方得：x-3=6或x-3=-6，
解得：x1=9，x2=-3；
（3）4（2y-5）2=9（3y-1）2，
开方得：2（2y-5）=3（3y-1）或2（2y-5）=-3（3y-1），
解得：y1=-
7
5
，y2=1；
（4）x（x-6）=6，
整理得：x2-6x=6，
配方得：x2-6x+9=15，即（x-3）2=15，
开方得：x-3=±
15
，
解得：x1=3+
15
，x2=3-
15
；
（5）2x2+x-1=0，
分解因式得：（2x-1）（x+1）=0，
可得2x-1=0或x+1=0，
解得：x1=
1
2
，x2=-1．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程变形后开方即可求出解；
（3）方程开方转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程整理后，配方为完全平方式，开方即可求出解；
（5）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程-配方法，因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
计算题．
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