试题

题目：
（1）用直接开平方法解方程：
3
（x-1）2=
27
；
（2）用配方法解方程：3x2-4x=2；
（3）用十字相乘法解方程：x2-5x-14=0．
答案
解：（1）两边都除以
3
得：（x-1）2=3，
x-1=±
3
，
x1=1+
3
，x2=1-
3
；

（2）两边都除以3得：x2-
4
3
x=
2
3
，
配方得：x2-
4
3
x+（
2
3
）2=
2
3
+（
2
3
）2，
（x-
2
3
）2=
10
9
，
开方得：x-
2
3
=±
10
3
，
解得：x1=
2+
10
3
，x2=
2-
10
3
．

（3）x2-5x-14=0，
（x-7）（x+2）=0，
x-7=0，x+2=0，
x1=7，x2=-2．
解：（1）两边都除以
3
得：（x-1）2=3，
x-1=±
3
，
x1=1+
3
，x2=1-
3
；

（2）两边都除以3得：x2-
4
3
x=
2
3
，
配方得：x2-
4
3
x+（
2
3
）2=
2
3
+（
2
3
）2，
（x-
2
3
）2=
10
9
，
开方得：x-
2
3
=±
10
3
，
解得：x1=
2+
10
3
，x2=
2-
10
3
．

（3）x2-5x-14=0，
（x-7）（x+2）=0，
x-7=0，x+2=0，
x1=7，x2=-2．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．
（1）两边都除以
3
，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）两边都除以3，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．
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