试题

题目：
青果学院（2009·襄阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（　　）



答案
A
解：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC于E，
∵AE=EB=EC=a，
∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，即AB=
2
a，BC=BE+CE=2a，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+
2
），
∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，解此方程得x=-3或x=1，显然x=-3，不合题意，x=1，
∴x=a=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+
2
）=2（2+
2
）=4+2
2

故选A．
考点梳理
平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．
利用已知条件和平行四边形的性质及勾股定理，即可求解．
本题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出△BAE的特殊性，综合运用平行四边形的性质，勾股定理求得平行四边形的周长．
压轴题．
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