试题

11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？

解：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．
由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，
设EC为x，BE为（50-x），
在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE²=AB²+BE²=20²+（50-x）²，DE²=DC²+EC²=30²+x²，
又∵AE=DE，
∴x²+30²=（50-x）²+20²，
x=20，
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟20肘尺

另解：设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树跟（50-x）肘尺．
得方程：x²+30²=（50-x）²+20²
可解的：x=20；
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟20肘尺．
解：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．
由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，
设EC为x，BE为（50-x），
在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE²=AB²+BE²=20²+（50-x）²，DE²=DC²+EC²=30²+x²，
又∵AE=DE，
∴x²+30²=（50-x）²+20²，
x=20，
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟20肘尺

另解：设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树跟（50-x）肘尺．
得方程：x²+30²=（50-x）²+20²
可解的：x=20；
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟20肘尺．