试题

题目：
如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=15km，BC=9km，AC=12km．已知A、B两村之间已修建了一条笔直的村级公路AB，为了实现村村通公路，现在要从C村修一条笔直公路CD直达AB．已知公路的造价为10000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
青果学院
答案
解：∵BC2+AC2=92+122=225，
AB2=152=225，
∴BC2+AC2=AB2
∴∠ACB=90°
当CD⊥AB时CD最短，造价最低
∵S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD
∴CD=
AC·BC
AB
=7.2
7.2×10000=72000元．
答：最低造价为72000元．
解：∵BC2+AC2=92+122=225，
AB2=152=225，
∴BC2+AC2=AB2
∴∠ACB=90°
当CD⊥AB时CD最短，造价最低
∵S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD
∴CD=
AC·BC
AB
=7.2
7.2×10000=72000元．
答：最低造价为72000元．
考点梳理
勾股定理的应用．
首先得出BC2+AC2=92+122=225，AB2=152=225，然后利用其逆定理得到∠ACB=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得CD的长，最终求得最低造价．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是知道当什么时候距离最短．
应用题．
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