试题

题目：
如图，A、B、C、D是四个小城镇，它们之间除B、C外都有笔直的公路相连接，其中公路BD与AC垂直．公共汽车行驶在城镇之间，其票价与路程成正比，已知各城镇的公共汽车票价如下：A·B：7.5元；A·C：12.5元；B·D：6元．为了方便B、C城镇居民来往，计划在B、C之间建筑一条笔直的公路．试问：当公路修成后，来往于B、青果学院C城镇间的公共汽车的票价应定为多少才合适？说说你的理由．
答案
青果学院解：连接BC．设票价为y元，路程为x，则y=kx，
根据题意得AB=
7.5
k
，AC=
12.5
k
，BD=
6
k
，（1分）
∵BD⊥AC，
∴AD2=AB2-BD2，
AD=
(
7.5
k
)2-(
6
k
)2
，
∴AD=
4.5
k
，（2分）
∴DC=AC-AD=
8
k
，（3分）
∴在Rt△BDC中，
BC2=BD2+DC2，
∴BC=
(
6
k
)2+(
8
k
)2

∴BC=
10
k
，（5分）
∴B、C城镇间的公共汽车的票价应定为10元．（6分）
青果学院解：连接BC．设票价为y元，路程为x，则y=kx，
根据题意得AB=
7.5
k
，AC=
12.5
k
，BD=
6
k
，（1分）
∵BD⊥AC，
∴AD2=AB2-BD2，
AD=
(
7.5
k
)2-(
6
k
)2
，
∴AD=
4.5
k
，（2分）
∴DC=AC-AD=
8
k
，（3分）
∴在Rt△BDC中，
BC2=BD2+DC2，
∴BC=
(
6
k
)2+(
8
k
)2

∴BC=
10
k
，（5分）
∴B、C城镇间的公共汽车的票价应定为10元．（6分）
考点梳理
勾股定理的应用．
根据题意，设出关于BC长度的一次函数关系式，用含k的代数式表示出各线段，解答即可．
本题应用的方法称为设而不求，将各线段的长度用含k的代数式表示出来，但不用求出k的值，是一道好题．
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