试题

题目：
青果学院（2013·包头）如图，一根长6
3
米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．
（1）求OB的长；
（2）当AA′=1米时，求BB′的长．
答案
解：（1）根据题意可知：AB=6
3
，∠ABO=60°，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=
OB
AB
，
∴OB=ABcos∠ABO=6
3
cos60°=3
3
米，
∴OB的长为3
3
米；

（2）根据题意可知A′B′=AB=6
3
米，
在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=
OA
AB
，
∴OA=ABsin∠ABO=6
3
sin60°=9米，
∵OA′=OA-AA′，AA′=1米，
∴OA′=8米，
在Rt△A′OB′中，OB′=2
11
米，
∴BB′=OB′-OB=（2
11
-3
3
）米．
解：（1）根据题意可知：AB=6
3
，∠ABO=60°，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=
OB
AB
，
∴OB=ABcos∠ABO=6
3
cos60°=3
3
米，
∴OB的长为3
3
米；

（2）根据题意可知A′B′=AB=6
3
米，
在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=
OA
AB
，
∴OA=ABsin∠ABO=6
3
sin60°=9米，
∵OA′=OA-AA′，AA′=1米，
∴OA′=8米，
在Rt△A′OB′中，OB′=2
11
米，
∴BB′=OB′-OB=（2
11
-3
3
）米．
考点梳理
勾股定理的应用；解直角三角形的应用．
（1）由已知数据解直角三角形AOB即可；
（2）首先求出OA的长和OA′的长，再根据勾股定理求出OB′的长即可．
本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数，是中考常见题型．
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