试题

（2013·德宏州）如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．
（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；
（2）若该花圃的面积为50米²，且周长不大于30米，求AB的长．

解：（1）作BE⊥AD于E，
∴∠AEB=∠DEB=90°．
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=90°．
∵BC∥AD，
∴∠EBC=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD，BC=DE．
∵AB：CD=5：4，AB的长为5x米，
∴CD=4x米，
∴BE=4x，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AE=3x．
∵BC=20-5x-4x=20-9x，
∴DE=20-9x，
∴AD=20-9x+3x=20-6x
（2）由题意，得

(20-6x+20-9x)4x 2 =50① 20-9x+20-6x+4x+5x≤30②

，
由①，得
x₁=

5

3

，x₂=1，
由②，得
x≥

5

3

，
∴x=

5

3

，
AB=5×

5

3

=

25

3

．
解：（1）作BE⊥AD于E，
∴∠AEB=∠DEB=90°．
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=90°．
∵BC∥AD，
∴∠EBC=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD，BC=DE．
∵AB：CD=5：4，AB的长为5x米，
∴CD=4x米，
∴BE=4x，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AE=3x．
∵BC=20-5x-4x=20-9x，
∴DE=20-9x，
∴AD=20-9x+3x=20-6x
（2）由题意，得

(20-6x+20-9x)4x 2 =50① 20-9x+20-6x+4x+5x≤30②

，
由①，得
x₁=

5

3

，x₂=1，
由②，得
x≥

5

3

，
∴x=

5

3

，
AB=5×

5

3

=

25

3

．