试题

题目：
青果学院如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11
7
13
千米，到达对岸AD最少要用
0.4
0.4
小时．
答案
0.4

青果学院解：连接AC，
在直角△ABC中，AB=3km，BC=4km，则AC=
32+42
=5km，
∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴△ACD的面积为
1
2
×AC×CD=30km2，
∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为
2S
13
=
60
13
km，
游艇的速度为11
7
13
=
150
13
km/小时，
需要时间为
60
13
×
13
150
小时=0.4小时．
故答案为 0.4．
考点梳理
勾股定理的应用．
连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，
又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．
应用题．
找相似题