试题

题目：
直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则其余两边长是多少？
答案
解：设另一条直角边为x，斜边为y，得方程：
112+x2=y2，
121=y2-x2=（y+x）（y-x），
因为121的约数只有1、11、121，
所以y+x=121，y-x=1，
∴解得x=60，y=61．
答：其余两边长是60，61．
解：设另一条直角边为x，斜边为y，得方程：
112+x2=y2，
121=y2-x2=（y+x）（y-x），
因为121的约数只有1、11、121，
所以y+x=121，y-x=1，
∴解得x=60，y=61．
答：其余两边长是60，61．
考点梳理
勾股定理的应用．
直角三角形的3条边符合勾股定理，设出其余两边，利用勾股定理，判断出整数解即可．
解决本题的关键是利用勾股定理得到相应等量关系；难点是根据相应的约数得到可能的整数值．
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