试题

题目：
青果学院如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．
答案
青果学院解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°
由勾股定理得AB2+BC2=AC2
∴AC=5m（2分）
在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m
∴AC2+DC2=169，AD2=169
∴AC2+DC2=AD2（4分）
∠ACD=90°（5分）
四边形的面积=SRt△ABC+SRt△ADC
=
1
2
AB×BC+
1
2
AC×DC
=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12
=36（m2）
答：这块草坪的面积是36m2．（8分）
青果学院解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°
由勾股定理得AB2+BC2=AC2
∴AC=5m（2分）
在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m
∴AC2+DC2=169，AD2=169
∴AC2+DC2=AD2（4分）
∠ACD=90°（5分）
四边形的面积=SRt△ABC+SRt△ADC
=
1
2
AB×BC+
1
2
AC×DC
=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12
=36（m2）
答：这块草坪的面积是36m2．（8分）
考点梳理
勾股定理的应用；三角形的面积．
连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．
本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．
应用题．
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