试题

题目：
“希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现在可直接测量到：AC=40m，BC=25m，∠A=30°，请求出这块花圃的面积．
答案
青果学院解：作CD⊥AB于D．
∵∠A=30°，
∴CD=
1
2
AC=
1
2
×40=20（m），
AD=
AC2-CD2
=
402-202
=20
3
m，
BD=
BC2-CD2
=15（m）
（1）如图1，当∠ACB为钝角时，AB=AD+BD=20
3
+15，
∴S△ABC=
1
2
AB·CD=
1
2
（20
3
+15）×20=（200
3
+150）（m2）．
（2）如图，2，当∠ACB为锐角时，AB=AD-BD=20
3
-15．
∴S△ABC=
1
2
AB·CD=
1
2
（20
3
-15）×20=（200
3
-150）（m2）．
青果学院解：作CD⊥AB于D．
∵∠A=30°，
∴CD=
1
2
AC=
1
2
×40=20（m），
AD=
AC2-CD2
=
402-202
=20
3
m，
BD=
BC2-CD2
=15（m）
（1）如图1，当∠ACB为钝角时，AB=AD+BD=20
3
+15，
∴S△ABC=
1
2
AB·CD=
1
2
（20
3
+15）×20=（200
3
+150）（m2）．
（2）如图，2，当∠ACB为锐角时，AB=AD-BD=20
3
-15．
∴S△ABC=
1
2
AB·CD=
1
2
（20
3
-15）×20=（200
3
-150）（m2）．
考点梳理
勾股定理的应用；含30度角的直角三角形．
根据题意画出图形，因为CD⊥AB，即∠ADC=∠CDB=90°，故可用勾股定理结合三角形的面积公式求解．
本题考查的是勾股定理的运用，解答此题时要注意分∠ACB为锐角或钝角时两种情况讨论，不要漏解．
探究型．
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