试题

题目：
青果学院某小区要建一个花圃，花圃形状是由一个直角三角形和一个半圆形构成．具体的边长如图所示，其中直角三角形斜边AC为5米，直角边AB为b米，直角边BC为2a米．
（1）用含a，b的整式表示这个花圃的面积．
（2）若要从B到D修一条小路，小路BD与直角三角形斜边AC垂直，请用含a，b的整式表示小路BD的长．
答案
解：（1）S半圆=
1
2
πa2，S△ABC=ab，S花圃=
1
2
πa2+ab（每个1分）
（2）由（1）知S△ABC=ab，
∵BD⊥AC，线段BD是直角△ABC斜边上的高，
∴S△ABC=
1
2
AC·BD=
5
2
BD，
∴
5
2
BD=ab，
∴BD=
2
5
ab．
解：（1）S半圆=
1
2
πa2，S△ABC=ab，S花圃=
1
2
πa2+ab（每个1分）
（2）由（1）知S△ABC=ab，
∵BD⊥AC，线段BD是直角△ABC斜边上的高，
∴S△ABC=
1
2
AC·BD=
5
2
BD，
∴
5
2
BD=ab，
∴BD=
2
5
ab．
考点梳理
勾股定理的应用．
（1）首先求出半圆的面积，在求出三角形ABCD的面积，把以上两个图形的面积相加即可；
（2）利用三角形ABC的面积为定值计算即可．
本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．
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