试题

题目：
青果学院有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．
答案
青果学院解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC为斜边，
已知AD=4，CD=3，
则AC=
AD2+CD2
=5，
∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=
1
2
AC·CB-
1
2
AD·DC=24，
答：该四边形面积为24．
青果学院解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC为斜边，
已知AD=4，CD=3，
则AC=
AD2+CD2
=5，
∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=
1
2
AC·CB-
1
2
AD·DC=24，
答：该四边形面积为24．
考点梳理
勾股定理的应用；直角三角形的性质．
在直角△ACD中，已知AD，CD，根据勾股定理可以求得AC，根据AC，BC，AB的关系可以判定△ABC为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD的面积．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC为直角三角形是解题的关键．
计算题．
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