试题

题目：
青果学院某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=10m，∠A=30°，CD⊥AB于点D，求AB的长．（结果保留根号）
答案
解：∵AC=BC=10m，∠A=30°，
∴∠B=∠A=30°，
在RT△ACD中，AD=ACcos∠A=5
3
m
在RT△BCD中，BD=BCcos∠B=5
3
m，
故可得AB=AD+BD=10
3
m．
故答案为：10
3
m．
解：∵AC=BC=10m，∠A=30°，
∴∠B=∠A=30°，
在RT△ACD中，AD=ACcos∠A=5
3
m
在RT△BCD中，BD=BCcos∠B=5
3
m，
故可得AB=AD+BD=10
3
m．
故答案为：10
3
m．
考点梳理
勾股定理的应用；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
根据等腰三角形的性质，可求得∠B的度数，从而在RT△ACD和RT△BCD中，分别利用三角函数的知识可求出AD、BD，从而可得出AB的长度．
此题考查了勾股定理的应用及等腰三角形的性质，解答本题的关键是利用三角函数的知识分别求出AD及BD的长度．
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