试题

题目：
（2002·潍坊）A、B、C、D四个小城镇，它们之间（除B、C外）都有笔直的公路相连接（如图），公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A-B：10元，A-C：12.5元，A-D：8元，B-D：6元，C-D：4.5元，为了B、C之间交通方便，在B、C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价为
7.5
7.5
元．
青果学院
答案
7.5

解：根据题意，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比，
设其比例系数为
1
k
（k≠0），即票价=
1
k
×路程，则路程=k×票价；
在△ABD中，AB=10k，AD=8k，BD=6k，
易得∠ADB=90°，
则∠BDC=90°；
则在Rt△BDC中，BD=6k，CD=4.5k；
由勾股定理可得：BC=7.5k，
则其票价为7.5元．
考点梳理
勾股定理的应用．
根据题意，票价与路程成正比的比例系数为
1
k
（k≠0），可得票价与路程的关系，进而在△ABD中的三边的大小，由勾股定理可得∠BDC=90°，进而在Rt△BDC中，易得BC的长，由票价与路程的关系可得答案．
本题考查勾股定理的运用，①判断直角三角形，②在直角三角形中求一边长．
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