试题

题目：
青果学院（改创题）如图所示是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？
答案
青果学院解：如图所示，
路径一：AB=
(6+3)2+42
=
81+16
=
97
；
路径二：AB=
(6+4)2+32
=
109
；
路径三：AB=
(3+4)2+62
=
85
；
∵
109
＞
97
＞
85
，
∴
85
为最短路径．
青果学院解：如图所示，
路径一：AB=
(6+3)2+42
=
81+16
=
97
；
路径二：AB=
(6+4)2+32
=
109
；
路径三：AB=
(3+4)2+62
=
85
；
∵
109
＞
97
＞
85
，
∴
85
为最短路径．
考点梳理
平面展开-最短路径问题；二次根式的应用．
蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．
此题关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．
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