试题
题目:
(2010·郑州模拟)如图所示,有一根高为2.1m的木柱,它的底面周长为40cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的气氛,老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( )
A.70
457
cm
B.350cm
C.280
3
cm
D.300cm
答案
B
解:将圆柱表面切开展开呈长方形,
则有螺旋线长为七个长方形并排后的长方形的对角线长,
∵圆柱高2.1米,底面周长0.4米,
x
2
=(40×7)
2
+210
2
=122500
解得x=350,
所以,彩带长至少是350cm.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
平面展开-最短路径问题.
要求彩带的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,借助于勾股定理.
本题考查了勾股定理的应用.圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
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