试题

如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．
（1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图（即平面展开图）；
（2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物？

解：（1）如图所示：
从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，
（2）由（1）可知AB路程可能是：
AB=

80

或

74

或

90

，
∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为

74

，
∴所需时间为

74

÷0.8≈10.75＜11，
∴蚂蚁能在11秒内获取到食物．
解：（1）如图所示：
从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，
（2）由（1）可知AB路程可能是：
AB=

80

或

74

或

90

，
∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为

74

，
∴所需时间为

74

÷0.8≈10.75＜11，
∴蚂蚁能在11秒内获取到食物．