试题

题目：
青果学院如图，已知圆柱体底面圆的半径为
3
π
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短路线的长度（画出展开图，结果保留根式）．
答案
解：圆柱的展开图如下，
青果学院
在圆柱侧面展开图中，线段AC的长度即为所求，
在Rt△ABC中，AB=π·
3
π
=3cm，BC=2cm，AC=
13
cm．
即小虫爬行的最短路线的长度为
13
cm．
解：圆柱的展开图如下，
青果学院
在圆柱侧面展开图中，线段AC的长度即为所求，
在Rt△ABC中，AB=π·
3
π
=3cm，BC=2cm，AC=
13
cm．
即小虫爬行的最短路线的长度为
13
cm．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
要求一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，小虫爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC的长度即为所求．
本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．
应用题．
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