试题

如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C₁处．
（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当AB=4，BC=4，CC₁=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．

解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC₁D₁和ACC₁A₁．
蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的A₁C₁′和AC₁．

（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A₁B₁到C₁，
爬过的路径的长是l₁=

42+(4+5)2

=

97

，
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB₁到C₁，
爬过的路径的长是l₂=

(4+4)2+52

=

89

．
l₁＞l₂，最短路径的长是l₂=

89

．
解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC₁D₁和ACC₁A₁．
蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的A₁C₁′和AC₁．

（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A₁B₁到C₁，
爬过的路径的长是l₁=

42+(4+5)2

=

97

，
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB₁到C₁，
爬过的路径的长是l₂=

(4+4)2+52

=

89

．
l₁＞l₂，最短路径的长是l₂=

89

．