试题

题目：
青果学院如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C为2cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是
4
34
cm
4
34
cm
．
答案
4
34
cm

解：把右侧面展开到水平面上，连结AB，如图1，AB=
(10+20)2+22
=
904
=2
226
（cm）；青果学院
把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2，AB=
(10+2)2+202
=
544
=4
34
（cm）；
把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，AB=
102+(20+2)2
=
584
=2
146
（cm）．
所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为4
34
cm．
故答案为4
34
cm．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
分三种情况讨论：把右侧面展开到水平面上，连结AB，如图1；把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2；把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较．
本题考查了平面展开-最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
计算题．
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