试题
题目:
如图所示,一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A处,它想爬到顶点B处寻找食物,若这个正方体的边长为1,则这只蚂蚁所爬行的最短路程为
5
5
.
答案
5
解:将正方体展开,如图所示:
在直角△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=2,BC=1,
∴AB=
A
C
2
+B
C
2
=
2
2
+
1
2
=
5
.
故答案为:
5
.
考点梳理
考点
分析
点评
平面展开-最短路径问题.
先把正方体展开,连接AB,再根据勾股定理求出AB的值即可.
本题考查的是平面展开-最短路径问题,根据题意把正方体展开,构造出直角三角形,利用勾股定理进行解答即可.
找相似题
(2009·恩施州)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
(2004·淄博)如图是一块长,宽,高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是( )
(2012·平谷区二模)如图是一个长方体,AB=3,BC=5,AF=6,要在长方体上系一根绳子连接AG,绳子与DE交于点P,当所用绳子的长最短时,AP的长为( )
(2010·郑州模拟)如图所示,有一根高为2.1m的木柱,它的底面周长为40cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的气氛,老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( )
(2010·宁德模拟)如图,是一个棱长分别为2、3、4的长方体,一只蜘蛛在顶点A处,一只小昆虫在顶点B处,则蜘蛛接近小昆虫时所爬行的最短路线的长是( )