试题

题目：
青果学院（2006·贵阳）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为
22
22
m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）
答案
22

青果学院解：其侧面展开图如图：AD=πR=4π，AB=CD=20m．DE=CD-CE=20-2=18m，
在Rt△ADE中，AE=
AD2+DE2
=
(4π)2+182
≈21.9≈22m．
故他滑行的最短距离约为22m．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
U型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽等于半径为4m的半圆的周长，矩形的长等于AB=CD=20m．本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
压轴题．
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