试题

题目：
青果学院（2009·青岛）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要
10
10
cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要
2
9+16n2
2
9+16n2
cm．
答案
10

2
9+16n2

青果学院解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB=
82+62
=10（cm）；
如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，
相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和6，
根据勾股定理可知所用细线最短需要
62+(8n)2
=
36+64n2
=2
9+16n2
（cm）．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
将长方体展开，根据两点之间线段最短，可知所用细线最短长度．
本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
压轴题．
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