试题

题目：
青果学院如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，一蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C1点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（　　）



答案
B
解：如图将长方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AC1即为最短路线．
①青果学院
∵AB=3，BC=2，BB1=1，
∴在Rt△ACC1中，AC=AB+BC=5，CC1=BB1=1，
∴AC1=
AC2+CC12
=
26
；
②
青果学院
∵AB=3，BC=2，BB1=1，
∴B1C1=BC=2，
∴B1C1=BB1+B1C1=3，
∴AC1=
AB2+BC12
=
18
=3
2
；
∵3
2
＜
26
．
∴蚂蚁所行路程的最小值为3
2
．
故选B．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．注意不同的展法，答案不同，需要分别分析．
此题考查了最短路径问题．主要是两点之间线段最短定理的应用，要注意数形结合思想的应用．
计算题．
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