试题

题目：
（2008·大兴安岭）函数y=
3-x
x-1
中，自变量x的取值范围是
x≤3且x≠1
x≤3且x≠1
．
答案
x≤3且x≠1

解：根据题意得：3-x≥0且x-1≠0，解得：x≤3且x≠1
考点梳理
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可知：3-x≥0，且x-1≠0，就可以求出自变量x的取值范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
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